Alkindar, uma forma de encontrar a qual semestre um mês pertence utilizando apenas matemática pura seria utilizar-se da divisão inteira.
Ao dividirmos 1 à 5 por 6 obtemos 0, dividindo 6 à 11 por 6 obtemos 1, ao dividirmos 12 por 6 obtemos 2. Pense como é possível utilizar essa informação para somando ou subtraindo valores chegarmos ao resultado: meses de 1 à 6 dão resultado 1 e meses de 7 à 12 dão resultado 2.
Tente realizar essa conta sozinho, caso precise de ajuda ou queira saber qual a solução que eu pensei para tal problema, volte a entrar em contato.
Espero ter ajudado, quaisquer outras dúvidas estamos a disposição.