Olá! Então, a gente tem esse problema. O correto, era que não fosse possível desses dados serem utilizados para outros fins, segundo a LGPD. Então, levando em consideração o que é certo e previsto em lei, não é para influenciar. Mas, infelizmente, não posso garantir que esses dados não podem ser trocados entre as instituições, porque tem uma brecha na lei que não pune órgãos públicos.
Usar o CPF na nota, não é obrigatório, não existe lei que obrigue. Nesse caso, vc pode evitar. Agora no caso do conect sus, é algo que não tem muito o que fazer. Você usa o sistema do órgão público e reza pra tudo dar certo.